1. Výpočet dráhy: s = v • t
VZOROVÝ PŘÍKLAD 1
Zadání:
Vypočítejte vzdálenost, kterou urazí auto za dvě hodiny, když jede rychlostí 70 km/h.
1. vypíšeme si zadané údaje:
t = 2 h
v = 70 km/h
Zkontrolujeme, zda u zadaných údajů jsou stejné jednotky - zde jsou správné
2. napíšeme vzoreček pro výpočet rychlosti:
s = v • t
3. do vzorečku napíšeme zadané hodnoty (čísla) z bodu 1:
s = 2 • 70
4. Provedeme výpočet a za výsledek napíšeme správné jednotky:
s = 140 km
5. zapíšeme odpověď:
Auto urazí vzdálenost 140 km.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 2
Zadání:
Vypočítejte vzdálenost, kterou urazí cyklista za 3 hodiny, když jede rychlostí 25 km/h.
t = 3 h
v = 25 km/h
s = v • t
s = 3 • 25
s = 75 km
Cyklista urazí vzdálenost 75 km.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 3
Zadání:
Mezinárodní vesmírná stanice ISS obíhá planetu rychlostí 27 580 km/h. Kolik kilometrů uletí za jeden den?
v = 27 580 km/h
t = den = 24 h (čas není zadán ve stejných jednotkách, musíme převést na hodiny)
s = v • t
s = 27 580 • 24
s = 661 920 km
Stanice ISS uletí 661 920 km.
Pozn.: Pro zajímavost uvádím, že průměr naší planety Země je přibližně 12 756 km.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 4
Zadání:
Rychlost zvuku ve vzduchu o teplotě 20° C je 343 m/s. Jakou urazí vzdálenost za 5 s?
v = 343 m/s
t = 5 s
s = v • t
s = 343 • 5
s = 1 715 m
Zvuk urazí vzdálenost 1 715 m.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 5
Zadání:
Při střemhlavém letu s přitaženými křídly letí sokol rychlostí 300 km/h. O kolik metrů klesne k zemi za 0,5 sekundy?
v = 300 km/h ... převedeme jednotky na m/s ... 300 000 : 3600 = 83,33 m/s nebo 300 : 3,6 = 83,33 m/s
t = 0,5 s
s = v • t
s = 83,33 • 0,5
s = 41,665 m = 42 m
Sokol klesne přibližně o 42 metrů.
2. Výpočet rychlosti v = s : t
VZOROVÝ PŘÍKLAD 1
bez převodů jednotek
Zadání:
Jakou rychlostí se pohybuje autobus, který dráhu 150 km ujede za 2 h?
1. vypíšeme si zadané hodnoty:
s = 150 km
t = 2 h
2. napíšeme vzoreček pro výpočet rychlosti:
v = s : t
3. dosadíme do vzorečku zadané číselné hodnoty (čísla)
v = 150 : 2
4. vypočítáme příklad a zapíšeme správné jednotky
v = 75 km/h
5. Napíšeme odpověď:
Autobus se pohybuje rychlostí 75 km/h.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 2
bez převodů jednotek
Zadání:
Jakou rychlostí se pohybuje vlak, který za tři hodiny ujede vzdálenost 270 km?
s = 270 km
t = 3 h
v = s : t
v = 270 : 3
v = 90 km/h
Vlak jede rychlostí 70 km/h.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 3
převod jednotky - čas
Zadání:
Auto za 1 h 30 min ujelo vzdálenost 150 km. Jakou se pohybovalo rychlostí?
t = 1 h 30 min ... musíme převést na správné jednotky ... 30 min = 0,5 h ... tedy 1 h 30 min = 1,5 h
t = 1,5 h
s = 150 km
v = s : t
v = 150 : 1,5
v = 100 km/h
Auto se pohybovalo rychlostí 100 km/h.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 4
bez převodu jednotek
Zadání:
Jakou rychlostí proudí voda v řece, když dřevěné poleno na hladině urazí 12 metrů za 10 sekund.
s = 12 m
t = 10 s
v = s : t
v = 12 : 10
v = 1,2 m/s
Voda v řece proudí rychlostí 1,2 m/s.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 5
převody jednotek - času a dráhy
Zadání:
Vypočítej rychlost tělesa, které se pohybuje 2 h 15 min a za tu dobu urazí 14 625 m.
t = 2 h 15 min ... převedeme na stejné jednotky... 15 min = 1/4 hodiny = 1 : 4 = 0,25 h
t = 2,25 h
s = 14 625 m = 14,625 km
v = s : t
v = 14,625 : 2,25
v = 6,5 km/h
Těleso se pohybuje rychlostí 6,5 km/h.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 6
převody jednotek dráhy a rychlosti
Zadání:
Beauforova stupnice rozděluje rychlost větru podle jejích účinků. Za vichřici je považováno, když vítr překoná vzdálenost 0,09 km za 3 sekundy. Vypočítejte, jakou rychlostí se vítr pohybuje. Výsledek uveďte v m/s a v km/h.
Pozn.: Převod jednotek: 1 m/s = 3,6 km/h 1 km = 1000 m
s = 0,09 km = 0,09 • 1000 = 90 m
t = 3 s
v = s : t
v = 90 : 3
v = 30 m/s
Tedy: 30 m/s • 3,6 = 108 km/h
Rychlost větru při vichřici je přibližně 30 m/s, což je 108 km/h.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 7 - pro odvážné počtáře
převody jednotek - čas, rychlost
Zadání:
Při otáčení Země kolem osy se člověk na povrchu naší planety pohybuje různou rychlostí podle toho, kde se nachází. Pokud byste stáli na rovníku za jeden den překonáte vzdálenost 40 075 km. Jakou rychlostí se člověk na rovníku pohybuje aniž udělá jediný krok? Výsledek uveďte v m/s a v km/h.
t = 1 den = 24 h
s = 40 075 km
v = s : t
v = 40 075 : 24
v = 1 669,79 km/h
1 669,79 : 3,6 = 463,83 m/s
Člověk se díky rotaci Země pohybuje rychlostí 1 669,79 km/h, což je přibližně 463,83 m/s.
3. Výpočet času: t = s : v
VZOROVÝ PŘÍKLAD 1
Zadání:
Jak dlouho bude trvat cesta vlakem, jestliže jede vlak rychlostí 70 km/h a za tu dobu ujede vzdálenost 280 km?
1. napíšeme si zadané hodnoty:
v = 70 km/h
s = 280 km
2. Napíšeme vzoreček pro výpočet času:
t = s : v
3. dosadíme zadané hodnoty do vzorečku:
t = 280 : 70
4. vypočítáme a za výsledek napíšeme správné jednotky:
t = 4 h
Cesta vlakem trvala 4 h.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 2
Zadání:
Na soutěži uběhla žákyně 60 metrů průměrnou rychlostí 6 m/s. Za jak dlouho doběhla do cíle?
s = 60 m
v = 6 m/s
t = s : v
t = 60 : 6
t = 10 s
Žákyně doběhla do cíle za 10 s.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 3
převody jednotek - čas
Zadání:
Letová dráha z letiště Praha do Reykjaviku je dlouhá přibližně 4 528 km. Jak dlouho bude trvat let, když průměrná rychlost letadla je 800 km/h.
s = 4 528 km
v = 800 km/h
t = s : v
t = 4 528 : 800
t = 5,66 h
t = 5,66 h = 5 a 2/3 h = 5 h 40 min
Pozn.: Převody: 1 h = 60 min; 1/3 h = 60 : 3 = 20 min; 2/3 h = 40 min
Let by trval přibližně 5 h 40 min.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 4
převody jednotek - čas a dráha
Zadání:
Velká nákladní loď pluje průměrnou rychlostí 25 km/h. Za jak dlouho dopluje do cíle, když jí zbývá ještě 81 250 metrů do přístavu.
v = 25 km/h
s = 81 250 m ... převedeme jednotky na kilometry ... s = 81,25 km
t = s : v
t = 81,25 : 25
t = 3,25 h.
t = 3,25 h = 3 a 1/4 h = 3 h 15 min
Pozn.: Převody jednotek: 1 h = 60 min ... 0,25h = 0,25 • 60 = 15 min
Loď dopluje do přístavu za 3 h 15 min.
VZOROVÝ PŘÍKLAD 5
převody jednotek
Zadání:
Těleso se pohybuje rychlostí 10 km/h a urazí dráhu 100 m. Jak dlouho se pohybuje?
v = 10 km/h
s = 100 m = 0,1 km
t = s : t
t = 0,1 : 10
t = 0,01 h = 0,01 • 3600 = 36 s
Pozn.: 1 h = 60 min = 3600 s
Těleso se pohybuje 36 s.