Tělesa se pohybují za sebou
Při řešení těchto úloh se stanovují následující předpoklady:
A. Pod slovem TĚLESO si můžeme představit jakýkoli dopravní prostředek, osobu, zvíře ap.
B. Tělesa po celou dobu pohybu mají stálou (konstantní) rychlost. Tedy se předpokládá průměrná rychlost pohybu (v zadání se uvádí pouze - rychlost).
D. U těles se předpokládá, že se pohybují po stejné dráze (cestě, silnici, prostoru ve vzduchu...).
E. Toleruje se zadání, které je často zkrácené. Např.: V jaké vzdálenosti se dohoní? = Jakou ujedou vzdálenost od místa vyjetí do místa, kde rychlejší těleso dohoní pomalejší těleso.
Tělesa se pohybují za sebou
jedno těleso dohání druhé
VZOROVÝ PŘÍKLAD 1
ZADÁNÍ:
Osobní vlak vyjíždí z Prahy v 9:00 a jede průměrnou rychlostí 60 km/h. V 9:30 vyjíždí stejným směrem druhý vlak rychlostí 80 km/h. V jaké vzdálenosti od Prahy předjede druhý vlak ten první. V kolik hodin se bude rychlejší vlak míjet vlak pomalejší?
1. Vypíšeme si ze zadání číselné údaje:
První vlak: Druhý vlak:
čas 9:00 t1 čas 9:30 t2 ... vyjel o 0,5 h později (- 0,5 h)
rychlost v1 = 60 km/h rychlost v2 = 80 km/h
dráha ... oba vlaky ve chvíli, kdy se budou míjet ujedou stejnou vzdálenost... s1 = s2
2. Můžeme si vytvořit přehlednou tabulku (pokud ji nepotřebujete přejděte k bodu 3)
| Místo výjezdu | Rychlost vlaků - km/h | Doba jízdy - h | Vzdálenost - km |
| Praha - vlak 1 | v1 = 60 km/h | t1 | s1 = 60 • t1 |
| Praha - vlak 2 | v2 = 80 km/h | t2 = (t1 - 0,5) | s2 = 80 • (t1 - 0,5) |
| Celková vzdálenost | s1 = s2 |
3. Sestavíme rovnici (celková vzdálenost) pro výpočet doby jízdy prvního vlaku a vyřešíme rovnici:
s1 = s2
60 • t1 = 80 • (t1 - 0,5)
60 • t1 = 80 • t1 - 40
60 • t1 - 80 • t1 = - 40
- 20 t1 = - 40
t1 = - 40 : (- 20)
t1 = 2 h
4. Vypočítáme vzdálenost, kterou vlaky ujely:
s1 = 60 • t1 s2 = 80 • (t1 - 0,5)
s1 = 60 • 2 s2 = 80 • (2 - 0,5)
s1 = 120 km s2 = 80 • 1,5 = 120 km
5. Napíšeme odpověď:
Druhý vlak dohonil první za 2 h a vlaky ujely vzdálenost 120 km.