Rovnice - přehled částí
Rovnice 1. část - typ: x + 3 = 10
Rovnice 2. část - typ: x - 5 = 12
Rovnice 3. část - typ: 5.x = 30
Rovnice 4. část - typ: 4x +10 = 2x + 5
Rovnice 5. část - typ: 3x + 7 - 5x - 2 = 6x + 9 - 5x + 8
Rovnice 6. část - typ: 3.(5x +10) = -15.(2 -x)
Rovnice 1. část
Pokud jsou rovnice jednoduché, můžeme odhalit neznámou již na základě zkušeností, které máme z počítání jednoduchých příkladů.
Umíme spočítat, že:
5 + 6 = 11
Ze stejného příkladu můžeme vytvořit zadání ROVNICE:
x + 6 = 11
U těchto příkladů si troufám tvrdit, že každý i bez znalosti pravidel řešení rovnic hned ví, že neznámá je:
x = 5
PRVNÍ PRAVIDLO pro řešení rovnic:
Jestliže se znovu podíváme na zadání rovnice, a uvědomíme si, jak jsme neznámou vypočítali, můžeme zavést první pravidlo řešení rovnic.
Pokud kladné číslo převádíme na druhou stranu rovnice, změní se na číslo záporné (píšeme místo znaménka +, znaménko -)
x + 6 = 11
x = 11 – 6
x = 5
Pojďme si popsat postup:
- Na pravé straně je číslo 11 se kterým zatím nic dělat nebudeme.
- Na levé straně je u x číslo +6.
- Znaménko = (rovná se) si můžeme představit jako zeď.
- Nyní číslo +6 (plus šest) pomyslně přehodíme přes zeď (přes unaménko = na druhou stranu rovnice).
- V ten okamžik se změní číslo +6 na číslo opačné -6 (mínus šest).
- Tím vlevo vznikne příklad: 11 – 6, který umíme vypočítat (=5)
- Výsledek: x = 5
Ukázkový příklad řešení rovnice 1
Zadání a řešení: Popis kroků:
x + 30 = 50 číslo + 30 převedeme na druhou stranu rovnice tzn. „přehodíme přes zeď“ jako -30
x = 50 – 30 vypočítáme kolik je 50 - 30
x = 20 kořenem rovnice je číslo 20
Zkouška:
L: x + 30 = 20 + 30 = 50 pro jistotu si můžeme opsat zadání rovnice, dosadíme místo písmene – x – výsledek: 20
P: = 50 opíšeme pravou stranu z rovnice
L = P (opravdu: 50 = 50) pravá strana se rovná levé, řešení rovnice je správné.
Ukázkový příklad řešení rovnice 2
První pravidlo se nemění, i když rovnice mají na pravé straně nulu.
Zadání a řešení: Popis kroků:
x + 45 = 0 číslo +45 převedeme na druhou stranu rovnice jako -45
x = 0 – 45 vypočítáme příklad na pravé straně rovnice
x = - 45 pozor jen, že kořenem rovnice je záporné číslo!
Zkouška:
L: x + 45 = -45 + 45 = 0 můžeme si opsat z rovnice levou stranu, dosadíme za písmeno x číslo z výsledku a vypočítáme
P: = 0
L = P (opravdu 0 = 0) pravá strana se rovná levé – řešení rovnice je správné.
Vzorové příklady
Př.:1 Zk.:
x + 10 = 25 L: x + 10 = 15 + 10 = 25
x = 25 – 10 P: =25
x = 15 L = P
Př.: 2 Zk.:
x + 13 = 40 L: x + 13 = 27 + 13 = 40
x = 40 – 13 P: =40
x = 27 L = P
Př.: 3 Zk.:
x + 40 = 100 L: x + 40 = 60 + 40 = 100
x = 100 – 40 P: = 100
x = 60 L = P
Př.4: Zk.:
x + 15 = 50 L: x + 15 = 35 + 15 = 50
x = 50 – 15 P: = 50
x = 35 L =P
Př.5: Zk.:
x + 6 = 0 L: x + 6 = -6 + 6 = 0
x = 0 – 6 P: = 0
x = -6 L = P
Př.:6 Zk.:
x + 80 = 30 L: x + 80 = -50 + 80 =30
x = 30 – 80 P: =30
x = -50 L = P
Př.:7 Zk.:
x + 5 = -10 L: x + 5 = -15 + 5 = -10
x = -10 – 5 P: = -10
x = - 15 L = P
Př.8: Zk.:
x + 1,5 = 2,3 L: x + 1,5 = 0,8 + 1,5 = 2,3
x = 2,3 – 1,5 P: = 2,3
x = 0,8 L = P
Př.9: Zk.:
x + 0,7 = 0 L: x + 0,7 = -0,7 + 0,7 = 0
x = 0 – 0,7 P: = 0
x = -0,7 L = P
Př.10: Zk.:
x + 7,9 = 5,9 L: x + 7,9 = -2 + 7,9 = 5,9
x = 5,9 – 7,9 P: = 5,9
x = -2 L = P
Př.11: Zk.:
x + 1,1 = - 2,2 L: x + 1,1 = -3,3 + 1,1 = -2,2
x = -2,2 – 1,1 P: = -2,2
x = - 3,3 L = P
Další rovnice tohoto typu k procvičování naleznete: ZDE Část 1
Rovnice 2. část
Pokud jsou rovnice jednoduché, můžeme odhalit neznámou již na základě zkušeností, které máme z počítání jednoduchých příkladů.
Umíme třeba spočítat, že:
10 - 6 = 4
Ze stejného příkladu můžeme vytvořit zadání ROVNICE:
x - 6 = 4
U těchto příkladů si troufám tvrdit, že každý i bez znalosti pravidel řešení rovnic ví, že neznámá je:
x = 10
DRUHÉ PRAVIDLO pro řešení rovnic (odčítání)
Jestliže se znovu podíváme na zadání rovnice, a uvědomíme si, jak jsme neznámou vypočítali, a můžeme zavést druhé pravidlo řešení rovnic.
Pokud převádíme záporné číslo na druhou stranu rovnice, změní se znaménko na kladné.
x - 6 = 4
x = 4 + 6
x = 10
Pojďme si to popsat:
- Na pravé straně je číslo 4 se kterým zatím nic dělat nebudeme.
- Na levé straně je u x číslo -6.
- Znaménko = (rovná se) si můžeme představit jako zeď.
- Nyní číslo -6 (mínus šest) pomyslně přehodíme přes zeď (přes = na druhou stranu rovnice).
- V ten okamžik se změní číslo -6 (mínus šest) na číslo opačné +6 (plus šest).
- Tím vlevo vznikne příklad: 4 + 6, který umíme vypočítat (=10)
- Výsledek: x = 10
Ukázkový příklad řešení rovnice 1
Zadání a řešení: Popis kroků:
x - 30 = 50 číslo - 30 převedeme ho na druhou stranu rovnice „přehodíme přes zeď“ jako +30
x = 50 + 30 vypočítáme kolik je 50 + 30
x = 80 kořen rovnice je číslo 80
Zkouška:
L: x - 30 = 80 - 30 = 50 můžeme opsat ze zadání levou stranu rovnice a za neznámou dosadíme kořen: 80, pak vypočítáme
P: = 50 opíšeme pravou stranu rovnice
L = P pravá strana se rovná levé, řešení rovnice je správné.
Ukázkový příklad řešení rovnice 2
Druhé pravidlo se nemění i když rovnice mají na pravé straně nulu
Zadání:
x - 45 = 0 číslo - 45 převedeme ho na druhou stranu rovnice jako +45
x = 0 + 45 vypočítáme pravou stranu rovnice
x = 45 pozor jen, že kořen rovnice je kladné číslo!
Zkouška:
L: x - 45 = 45 - 45 = 0 můžeme opsat ze zadání levou stranu rovnice a zs neznámou dosadíme: 45, pak vypočítáme
P: = 0 opíšeme pravou stranu rovnice
L = P pravá strana se rovná levé, řešení rovnice je správné.
Vzorové příklady
Př.: 1 Př.: 2
x + 10 = 25 x + 13 = 40
x = 25 – 10 x = 40 – 13
x = 15 x = 27
Zk.: Zk.:
L: x + 10 = 15 + 10 = 25 L: x + 13 = 27 + 13 = 40
P: =25 P: = 40
L = P L = P
Př.: 3 Př.: 4
x + 40 = 100 x - 15 = 50
x = 100 – 40 x = 50 + 15
x = 60 x = 65
Zk.: Zk.:
L: x + 40 = 60 + 40 = 100 L: x - 15 = 65 - 15 = 50
P: = 100 P: = 50
L = P L =P
Př.: 5 Př.: 6
x - 6 = 0 x - 80 = 30
x = 0 + 6 x = 30 + 80
x = 6 x = 110
Zk.: Zk.:
L: x - 6 = 6 - 6 = 0 L: x - 80 = 110 - 80 = 30
P: = 0 P:= 30
L = P L = P
Př.: 7 Př.: 8
x - 5 = -10 x - 1,5 = 2,3
x = -10 + 5 x = 2,3 + 1,5
x = - 5 x = 3,8
Zk.: Zk.:
L: x - 5 =-5 - 5 = -10 L: x - 1,5 = 3,8 - 1,5 = 2,3
P: = -10 P: = 2,3
L = P L = P
Př.: 9 Př.: 10
x - 0,7 = 0 x - 7,9 = 5,9
x = 0 + 0,7 x = 5,9 + 7,9
x = 0,7 x = 13,8
Zk.: Zk.:
L: x-0,7 = 0,7-0,7 = 0 L: x - 7,9 = 13,8 - 7,9 = 5,9
P: = 0 P: = 5,9
L = P L = P
Př.: 11
x - 1,3 = - 2,2
x = -2,2 + 1,3
x = - 0,9
Zk.:
L: x - 1,3 = -0,9 - 1,3 = -2,2
P: = - 2,2
L = P
Další příklady tohoto typu k procvičení nalezneze: ZDE Část 2
Rovnice – 3. část
Pokud jsou rovnice jednoduché, můžeme odhalit neznámou již na základě zkušeností, které máme z počítání jednoduchých příkladů.
Například:
3 . 6 = 18
Jestliže z tohoto příkladu vytvoříme rovnici tak, že zavedeme neznámou – x – bude rovnice vypadat takto:
3 . x = 18
Lze snadno i bez znalosti řešení rovnice tohoto typu vypočítat, že:
x = 6
TŘETÍ PRAVIDLO pro řešení rovnic
Výpočet takovéto rovnice je podle pravidla:
Pokud při násobení převádíme číslo na druhou stranu rovnice, znamená to, že tím samým číslem budeme dělit.
Ukázkový příklad
3 . x = 18
x = 18 : 3
x = 6
Pojďme si to popsat:
- Na pravé straně je číslo 18 se kterým zatím nic dělat nebudeme.
- Na levé straně je u x číslo 3, kterým neznámou násobíme.
- Znaménko = (rovná se) si můžeme představit jako zeď.
- Nyní číslo 3 pomyslně přehodíme přes zeď (přes = na druhou stranu rovnice).
- V ten okamžik se číslem 3 bude dělit.
- Tím vpravo vznikne příklad: 18:3, což umíme vypočítat (=6)
- Výsledek: x = 6
Na co si dát pozor!
- Zápis násobení s neznámou se liší oproti počítání s čísly
Počítání s čísly: 3 . 5 znaménko krát, psané jako tečka, se musí psát
Počítání s písmeny: 3 . x nebo 3x je stejný zápis - tedy: tečka se psát může, ale nemusí
- Velmi často se chybuje ve znaménkách – tedy připomínám následující pravidla:
| + | : | + | = | + |
| + | : | - | = | - |
| - | : | + | = | - |
| - | : | - | = | + |
+ ............. kladné číslo - ............... záporné číslo : .................... děleno
Vzorové příklady
Velkou pozornost věnujte záporným číslům, a tedy s tím souvisejícím znaménkům!!!
Př.: 1 Zk.:
12x = 60 L: 12x = 12 . 5 = 60
x = 60 : 12 P: = 60
x = 5 L = P
Př.: 2 Zk.:
-90x = 180 L: -90x = -90 . (-2) =180
x = 180 : (-90) P: = 180
x = -2 L = P
Př.: 3 Zk.:
-25x = -100 L:-25x =-25 . 4 =-100
x = -100 : (-25) P: = -100
x = 4 L = P
Př.: 4 Zk.:
13x = - 39 L:13x =13 . (-3) = -39
x = - 39 : 13 P: = -39
x = -3 L = P
Př.: 5 Zk.:
5x = 0 L: 5x =5 .0 =0
x = 0 : 5 P: = 0
x = 0 L = P
Př.: 6 Zk.:
5,2 . x = 20,8 L: 5,2x = 5,2 . 4 = 20,8
x = 20,8 : 5,2 P: = 20,8
x = 4 L = P
Př.: 7 Zk.:
-87 . x = 1044 L: - 87x = -87 . (-12) =1044
x = 1044 : (-87) P: =1044
x = -12 L = P
Př.: 8 Zk.:
-4,5x = - 45 L: -4,5x =-4,5 . 10 = -45
x = -45 : (-4,5) P: =-45
x = 10 L = P
Př.: 9 Zk.:
0,1 . x = - 0,02 L: 0,1x = 0,1 . (-0,2) =-0,02
x = - 0,02 : 0,1 P: -0,02
x = - 0,2 L = P
Další rovnice tohoto typu k procvičení naleznete: ZDE Část 3
Rovnice 4. část
Rovnice mohou mít neznámou (x) na obou stranách rovnítka (=):
3x + 10 = 2x + 15
Úkolem je zjistit, jaké konkrétní číslo se pod písmenem (x) skrývá. Dosazovat postupně různé číslice není u složitějších příkladů možné.
Podle počtu neznámých může vzniknout dvojí způsob řešení:
Ukázkový příklad 1
Postup řešení je pouze podle pravidel sčítání a odčítání (1. a 2. část minikurzu)
3x + 10 = 2x + 15
3x – 2x = 15 – 10
x = 5
Postup řešení:
- převedeme na levou stranu všechny členy obsahující neznámou (zde: 2x jako -2x)
- převedeme všechna čísla (bez neznámé) na pravou stranu (zde: +10 jako -10)
- pravou i levou stranu vypočítáme (upravíme): 3x - 2x což je 1x
- v tomto případě získáme rovnou výsledek: x = 5
Ukázkový příklad 2
Postup řešení je podle pravidel sčítání, odčítání a pravidla násobení (1. až 3. část minikurzu)
5x + 12 = 3x + 40
5x – 3x = 40 – 12
2x = 28
x = 28 : 2
x = 14
Postup řešení:
Nejprve, podle pravidel sčítání a odčítání (1. a 2. část minikurzu)
- převedeme na levou stranu všechny členy obsahující neznámou (zde: 3x jako -3x)
- převedeme všechna čísla (bez neznámé) na pravou stranu (zde: +12 jako -12)
- pravou i levou stranu vypočítáme (upravíme): 5x - 3x což je 2x
Pokračujeme v řešení tentokrát podle pravidla násobení (3. část minikurzu)
- číslem, které je u neznámé – x (zde 2) – vydělíme číslo na druhé straně rovnice, tedy provedeme výpočet 28:2
- výsledkem je: x = 14
Vzorový příklad se zkouškou
Zadání: Zkouška:
7x + 12 = 5x + 26 L: 7x + 12 = 7 . 7 + 12 = 49 + 12 = 61
7x - 5x = 26 - 12 P: 5x + 26 = 5 . 7 + 26 = 35 + 26 = 61
2x = 14 L = P
x = 14:2
x = 7
Vzorové příklady
U těchto příkladů je potřeba dávat si pozor na znaménka zejména ve chvíli, kdy se převádí čísla z jedné strany rovnice na druhou!
Př.: 1 Zk.:
12x + 25 = 8x + 45 L: 12x + 25 = 12 . 5 + 25 = 60 + 25 = 85
12x – 8x = 45 – 25 P: 8x + 45 = 8 . 5 + 45 = 40 + 45 = 85
4x = 20 L = P
x = 20 : 4
x = 5
Př.: 2 Zk.:
3,6x – 34 = 0,6x + 74 L: 3,6x - 34 = 3,6 . 36 - 34 = 129,6 - 34 = 95,6
3,6x – 0,6x = 74 + 34 P: 0,6x + 72 = 0,6 . 36 + 74 = 21,6 + 74 = 95,6
3 . x = 108 L = P
x = 108 : 3
x = 36
Př.: 3 Zk.:
-0,05x + 5,7 = - 0,15x – 0,3 L: -0,05x + 5,7 = -0,05 . 60 + 5,7 = 3 + 5,7 = 8,7
-0,05x + 0,15x = -0,3 – 5,7 P: -0,15x - 0,3 = -0,15 . 60 - 0,3 = 9 - 0,3 = 8,7
0,1 . x = - 6 L = P
x = -6 : 0,1
x = 60
Př.: 4 Zk.:
-4,6x – 3,5 = -9,6x -7,55 L: -4,6x – 3,5 = -4,6 . (-0,81) - 3,5 = 3,726 - 3,5 = 0,226
-4,6x + 9,6x = -7,55 + 3,5 P: -9,6x - 7,55 = -9,6 . ( -0,81) - 7,55 = 7,776 - 7,55 = 0,226
5x = - 4,05 L = P
x = -4,05 : 5
x = - 0,81
Př.: 5 Zk.:
5 – 3x = 9 + 7x L: 5 - 3x = 5 - 3 . (-0,4) = 5 +1,2= 6,2
-3x – 7x = 9 – 5 P: 9 + 7x = 9 + 7 . (-0,4) = 9 - 2,8 = 6,2
- 10x = 4 L = P
x = 4 : (-10)
x = - 0,4
Př.: 6 Zk.:
4,7x – 0,6 = 10,6 – 0,3x L: 4,7x - 0,6 = 4,7 . 2,24 - 0,6 = 10,528 - 0,6 = 9,928
4,7x + 0,3x = 10,6 + 0,6 P: 10,6 - 0,3x = 10,6 - 0,3 . 2,24 = 10,6 - 0,672 = 9,928
5x = 11,2 L = P
x = 11,2 : 5
x = 2,24
Další příklady tohoto typu k procvičení naleznete: ZDE Část 4
Rovnice 5. část
Rovnice mohou mít více členů na pravé i levé straně.
3x + 7 – 5x – 2 = 6x + 9 – 5x + 8
V těchto případech platí naprosto stejný postup řešení jako u předchozích druhů rovnic (minukurz 1. až 4. část). Snažíme se všechny členy obsahující neznámou převést na levou stranu rovnice a ostatní čísla na pravou stranu rovnice. Potom osamostatnit neznámou na levé straně rovnice.
Ukázkový příklad 1
Řešení rovnice: Popis postupu řešení
3x + 7 – 5x – 2 = 6x + 9 – 5x + 8 zadání
3x – 5x – 6x + 5x = 9 + 8 – 7 + 2 převádíme členy - pozor na změnu znamének při převádění čísel!
- 3x = 12 sečteme vše na levé straně a pak vše na té pravé
x = 12 : (-3) násobení (-3) převedeme na dělení (-3)
x = - 4 výsledek = kořen rovnice (ten dosazujeme do zkoušky)
Zkouška:
Místo písmene: x, budeme psát číslici: -4 (mínus 4). Protože výsledek byl: x = -4
L: 3x + 7 – 5x – 2 = 3 . (-4) + 7 – 5 . (-4) – 2 = -12 + 7 + 20 – 2 = 13 (pozor na znaménka)
P: 6x + 9 – 5x + 8 = 6 . (-4) + 9 – 5 . (-4) + 8 = -24 + 9 + 20 + 8 = 13 (pozor na znaménka)
L = P (tedy opravdu: 13 = 13)
Ukázkový příklad 2
Řešení rovnice: Popis postupu řešení:
2a – (-17) + (-4a) + 12 – 3a = 3 – 8a – (-9) + (-8) + 5a zadání
2a + 17 – 4a + 12 – 3a = 3 – 8a + 9 – 8 + 5a odstraníme závorky, podle pravidel plusů a mínusů
2a – 4a – 3a + 8a – 5a = 3 + 9 – 8 – 17 – 12 převedeme členy rovnice na L a P stranu (ty s neznámou a
ty bez neznámé)
- 2a = - 25 převedeme (-2) tak, že tímto číslem vydělíme rovnici
a = -25 : (-2) vydělíme (pozor na znaménka!)
a = 12,5 výsledek = kořen rovnice
Zk.: Do zadání levé (L) a pravé (P) strany dosadíme na místo neznámé (a) číslo 12,5. Potom vypočítáme příklad zvlášť pro levou a pravou stranu.
L: 2a – (-17) +(-4a) +12 – 3a = 2 . 12,5 – (-17) +(-4 .12,5) +12 – 3 . 12,5 = 25 + 17 – 50 + 12 – 37,5= = -33,5
P: 3 – 8a – (-9) + (-8) + 5a = 3 – 8 . 12,5 + 9 – 8 + 5 . 12,5 = 3 – 100 + 9 – 8 + 62,5 = -33,5
P = L (Skutečně platí: -33,5 = - 33,5)
Další typy rovnic jsou v následujících částech minikurzu.
Rovnice 6.část
Pokud se v rovnicích vyskytují závorky je třeba je „odstranit“. Děje se to stejným způsobem, jako u počítání s výrazy.
Opakování odstranění závorek u výrazů
Než tedy přejdeme k rovnicím, zopakujeme: výrazy – roznásobení závorek
Hlídat si musíme především znaménka:
a) 5 . (3x + 45) = 5 . 3x + 5 . 45 = 15x + 225 každý člen v závorce vynásobíme číslem: +5
b) 5 . (- 3x + 45) = 5 . (-3x) + 5 . 45 = -15x + 225 pozor na ta znaménka!
c) 5 . (3x – 45) = 5 . 3x + 5 . (-45) = 15x - 225 záporné číslo (-45) je v závorce, protože nemohou být za sebou
dvě znaménka (krát a mínus)
d) 5 . (- 3x – 45) = 5 .(-3x) + 5 . (-45) = -15x - 225
e) -5 . (3x + 45) = -5 . 3x - 5 . (+45) = -15x - 225 každý člen v závorce vynásobíme číslem: -5
(pozor na znaménka při násobení mínus pětkou)!
f) -5 . (- 3x + 45) = -5 . (-3x) - 5 . (+45) = 15x - 225 pozor na pravidla násobení kladných a záporných čísel!
g) -5 . (3x – 45) = -5 . 3x – 5 . (-45) = -15x + 225
h) -5 . (- 3x – 45) = -5 .(-3x) - 5 . (-45) = 15x + 225
Pozor na znaménka před závorkami:
i) - (-4x + 7) = 4x - 7 pokud je před závorkou pouze znaménko mínus, znaménka
před čísly uvnitř závorky se mění na opačná a ta se píší.
Neboli: -(-4x) = 4x; -(7) = -7
j) + (-4x + 7) = -4x + 7 pokud je před závorkou pouze znaménko plus, znaménka
před čísly uvnitř závorky zůstávají stejná a ta se píší.
Neboli: +(-4x) = -4x; +(+7) = +7
Rovnice se závorkami
Ukázkové příklady
-
Jedna závorka na jedné straně rovnice
3 . (5x + 10) = -15 zadání
3 . 5x + 3 . 10 = -15 závorku jsme roznásobili číslem 3
15x + 30 = -15 vypočítáme jednotlivá násobení
15x = -15 – 30 převedeme na pravou stranu číslo + 30, aby vlevo zůstal pouze člen s neznámou
15x = - 45 převedeme číslo 15 na druhou stranu rovnice jako dělení
x = -45 : 15 vypočítáme
x = - 3 výsledek = kořen rovnice
Zk.:
L: 3 . (5x + 10) = 3 . ( 5 . (-3) + 10) = 3 . (-15 + 10) = 3 . (-5) = - 15
P: = - 15
L = P
-
Na každé straně rovnice jedna závorka
7 . (5 – 2x) = 3 . (17 – 2x) zadání
7 . 5 + 7 . (-2x) = 3 . 17 + 3 . (-2x) roznásobení závorek (číslem 7 a šíslem 3)
35 – 14x = 51 – 6x výpočet násobení
-14x + 6x = 51 - 35 převedení čísel na pravou a členů s neznámou na levou stranu
-8x = 16 převedení záporného čísla -8 (mínus osm) na druhou stranu – dělením
x = 16 : (-8) provedeme výpočet příkladu
x = -2 výsledek = kořen rovnice
ZK.:
L: 7 . (5 – 2x) = 7 . (5 – 2 . (-2)) = 7 . (5 + 4) = 7 . 9 = 63
P: 3 . (17 – 2x) = 3 . (17 – 2 . (-2)) = 3 . (17 + 4) = 3 . 21 = 63
L = P (63 = 63)
-
Dvě závorky na jedné straně rovnice
2 . (5x – 3) – 7 . (x+2) = -5 zadání
2 . 5x + 2 . (-3) -7 . x -7 . 2 = -5 roznásobení závorek
10x – 6 – 7x – 14 = -5 vypočítání násobení
10x – 7x = -5 + 6 + 14 převedení čísel na pravou stranu rovnice a
členů s neznámou na levou stranu rovnice
3x = 15 převedení čísla 3 na levou stranu rovnice jako dělení
x = 15 : 3 vypočítání příkladu - dělení
x = 5 výsledek = kořen rovnice
Zk.:
L: 2 . (5x – 3) – 7 . (x+2) = 2 . (5 . 5 – 3) – 7 . (5 + 2) = 2 . (25 – 3) – 7 . 7 = 2 . 22 – 49 = 44-49=-5
P: -5
L = P
-
Libovolný počet závorek
Řeší se naprosto stejným způsobem jako předchozí rovnice:
- roznásobení = odstranění všech závorek
- vypočítání násobků
- spočítat všechny členy s neznámou a všechna čísla na levé i pravé straně
- převedení – na levou stranu všechny členy s neznámou, na pravou stranu všechna čísla
- vypočítání neznámé - vypočítat kořen rovnice
- provézt zkoušku
18 - 3 . (2x + 5) + 10x + 2 . (8 - x) = 20x + 4 . (3x + 4) - (10x - 1) + 12
18 - 3 . 2x -3 . 5 + 10x + 2 . 8 + 2 . (-x) = 20x + 4 . 3x + 4 . 4 - 10x + 1 + 12
18 - 6x - 15 + 10x + 16 - 2x = 20x + 12x + 16 - 10x + 13
2x + 19 = 22x + 29
2x - 22x = 29 - 19
- 20x = 20
x = 20 : (-20)
x = - 1
Zk.: provedeme dosazením kořene rovnice do zadání, zvlášť pro pravpou a zvlášť pro levou stranu rovnice
L: 18 - 3. (2x+5) + 10x + 2. (8 - x) = 18 - 3 . [2 . (-1) + 5] + 10 . (-1) + 2 . [8 - (-1)] =
= 18 - 3. (-2 + 5) - 10 + 2 . (8 + 1) = 18 - 3.3 - 10 + 2 .9 = 18 - 9 - 10 + 18 = 18 - 19 + 18 = 17
P: 20x + 4.(3x + 4) - (10x - 1) + 12 = 20 . (-1) + 4.[3.(-1) + 4)] - [10.(-1) - 1)] + 12 =
=-20 + 4.(-3 +4) - (-10 - 1) + 12 = -20 +4.1 -(-11) + 12 = -20 + 4 + 11 + 12 = 17
P = L