Násobení desetinných čísel
PRAVIDLA:
- Při násobení čísel počítáme stejně, jako by desetinná čárka neexistovala (tedy stejně jako se násobí celá čísla).
- Desetinnou čárku zapisujeme až ve výsledku.
- Počet desetinných míst ve výsledku je stejný, jako celkový počet desetinných míst u násobených čísel a počítá se odzadu.
Ukažme si rozdíly ve výsledcích u stejných příkladů s různě umístěnou desetinnou čárkou
Vzorový příklad 1
| 5 . 13 = 65 |
|
výsledek je bez desetinné čárky, jde o násobení celých čísel |
| 5 . 1,3 = 6,5 |
|
ve výsledku oddělím jedno místo, protože v zadání je také jen jedno desetinné místo |
| 0,5 . 13 = 6,5 |
|
ve výsledku oddělím jedno místo, protože v zadání je také jen jedno desetinné místo |
Při násobení se nezměnily číslice ve výsledku, ale změnilo se umístění desetinné čárky.
Vzorový příklad 2
| 12 . 14 = 168 |
|
výsledek je bez desetinné čárky, jde o násobení celých čísel |
| 12 . 1,4 = 16,8 |
|
ve výsledku oddělím jedno místo, protože v zadání je také jen jedno desetinné místo |
| 1,2 . 14 = 16,8 |
|
ve výsledku oddělím jedno místo, protože v zadání je také jen jedno desetinné místo |
| 1,2 . 1,4 = 1,68 |
|
ve výsledku oddělím dvě místa, protože v zadání jsou celkem dvě desetinná místa |
| 12 . 0,14 = 1,68 |
|
ve výsledku oddělím dvě místa, protože v zadání jsou celkem dvě desetinná místa |
| 0,12 . 14 = 1,68 |
|
ve výsledku oddělím dvě místa, protože v zadání jsou celkem dvě desetinná místa |
Při násobení se nezměnily číslice ve výsledku, ale změnilo se umístění desetinné čárky.
Vzorový příklad 3
| 15 . 125 = 1875 |
|
výsledek je bez desetinné čárky, jde o násobení celých čísel |
| 1,5 . 125 = 187,5 |
|
ve výsledku oddělím jedno místo, protože v zadání je také jen jedno desetinné místo |
| 15 . 12,5 = 187,5 |
|
ve výsledku oddělím jedno místo, protože v zadání je také jen jedno desetinné místo |
| 15 . 1,25 = 18,75 |
|
ve výsledku oddělím dvě místa, protože v zadání jsou celkem dvě desetinná místa |
| 1,5 . 12,5 = 18,75 |
|
ve výsledku oddělím dvě místa, protože v zadání jsou celkem dvě desetinná místa |
| 0,15 . 125 = 18,75 |
|
ve výsledku oddělím dvě místa, protože v zadání jsou celkem dvě desetinná místa |
| 1,5 . 1,25 = 1,875 |
|
ve výsledku oddělím tři místa, protože v zadání jsou celkem tři desetinná místa |
| 0,15 . 12,5 = 1,875 |
|
ve výsledku oddělím tři místa, protože v zadání jsou celkem tři desetinná místa |
Při násobení se nezměnily číslice ve výsledku, ale změnilo se umístění desetinné čárky.
Co dělat pokud počet číslic ve výsledku nestačí k umístění desetinné čárky mezi ně?
Vzorový příklad 4
| 13 . 53 = 676 |
|
výsledek je bez desetinné čárky, jde o násobení celých čísel |
| 1,3 . 0,53 = 0,675 |
|
před výsledek 675 nemůžeme udělat pouze desetinnou čárku, ale dopíšeme ještě NULU! |
| 0,13 . 0,53 = 0,0675 |
|
při oddělování CHYBÍ potřebný počet číslic, proto před výsledek 675 dopisujeme NULY a před desetinnou čárku VŽDY ještě jednu NULU |
| |
|
|
| 5 . 5 = 25 |
|
výsledek je bez desetinné čárky, jde o násobení celých čísel |
| 0,5 . 0,5 = 0,25 |
|
před výsledek 675 nemůžeme udělat pouze desetinnou čárku, ale dopíšeme ještě NULU! |
| 0,05 . 0,5 = 0,025 |
|
při oddělování CHYBÍ potřebný počet číslic, proto před výsledek 25 dopisujeme NULY a před desetinnou čárku VŽDY ještě jednu |
| 0,05 . 0,05 = 0,0025 |
|
při oddělování CHYBÍ potřebný počet číslic, proto před výsledek 25 dopisujeme NULY a před desetinnou čárku VŽDY ještě jednu NULU |
Při násobení se nezměnily číslice ve výsledku, ale změnilo se umístění desetinné čárky.
Násobení desetinných čísel
10; 100; 1000...
Základem je umět násobit celá čísla 10; 100; 1000...
První možnost řešení
Zapamatovat si, že při násobení 10; 100; 1000...
posouváme desetinnou čárku (u čísla, které násobíme) doprava, podle počtu nul.
| .10 |
|
.100 |
|
.1000 |
| 1 NULA o jedno místo |
|
2 NULY o dvě místa |
|
3 NULY o tři místa |
| 32,5 . 10 = 325 |
|
32,50 . 100 = 3250 |
|
32,500 . 1000 = 32 500 |
| 3,25 . 10 = 32,5 |
|
3,25 . 100 = 325 |
|
3,250 . 1000 = 3 250 |
| 0,325 . 10 = 3,25 |
|
0,325 . 100 = 32,5 |
|
0,325 . 1000 = 325 |
Vzorové příklady 1
násobení . 10
| 2,5 . 10 = 25 |
|
0,25 . 10 = 2,5 |
|
5,45 . 10 = 54,5 |
| 4,1 . 10 = 41 |
|
0,46 . 10 = 4,6 |
|
9,67 . 10 = 96,7 |
| 6,4 . 10 = 64 |
|
0,57 . 10 = 5,7 |
|
6,05 . 10 = 60,5 |
| 8,7 . 10 = 87 |
|
0,08 . 10 = 0,8 |
|
30,09 . 10 = 300,9 |
| 9,2 . 10 = 92 |
|
0,71 . 10 = 7,1 |
|
12,89 . 10 = 129,9 |
Vzorové příklady 2
násobení . 100
| 36,5 . 100 = 3 650 |
|
3,65 . 100 = 365 |
|
0,365 . 100 = 36,5 |
|
0,0365 . 100 = 3,65 |
| 46,8 . 100 = 4 680 |
|
9,78 . 100 = 978 |
|
0,564 . 100 = 564 |
|
0,0524 . 100 = 5,24 |
| 61,9 . 100 = 6 190 |
|
1,46 . 100 = 146 |
|
0,706 . 100 = 706 |
|
0,0479 . 100 = 4,79 |
| 10,7 . 100 = 1 070 |
|
8,05 . 100 = 805 |
|
0,071 . 100 = 71 |
|
0,0053 . 100 = 0,53 |
| 12,6 . 100 = 1 260 |
|
2,59 . 100 = 259 |
|
0,006 . 100 = 6 |
|
0.0009 . 100 = 0,09 |
Vzorové příklady 3
násobení . 1000
| 4,6 . 1000 = 4 600 |
|
0,46 . 1000 = 460 |
|
0,046 . 1000 = 46 |
| 5,1 . 1000 = 5 100 |
|
0,72 . 1000 = 720 |
|
0,061 . 1000 = 61 |
| 6,7 . 1000 = 6 700 |
|
0,95 . 1000 = 950 |
|
0,072 . 1000 = 72 |
| 9,9 . 1000 = 9 900 |
|
0,03 . 1000 = 30 |
|
0,003 . 1000 = 3 |
| 7,2 . 1000 = 7 200 |
|
0,06 . 1000 = 60 |
|
0,006 . 1000 = 6 |
Druhá možnost řešení
po vynásobení celých čísel oddělíme ve výsledku správný počet desetinných míst
Vzorové příklady 1
násobení .10
| 25 . 10 = 250 |
|
násobíme celá čísla, desetinná čárka není - vyjde 250 |
| 2,5 . 10 = 25,0 |
= 25 |
ve výsledku 250 oddělíme jedno desetinné místo |
| 0,25 . 10 = 2,50 |
= 2,5 |
ve výsledku 250 oddělíme dvě desetinná místa |
| 2,5 . 10 = 25 |
|
0,25 . 10 = 2,5 |
| 4,1 . 10 = 41 |
|
0,41 . 10 = 4,6 |
| 6,4 . 10 = 64 |
|
0,64 . 10 = 6,4 |
| 8,7 . 10 = 87 |
|
0,87 . 10 = 8,7 |
| 9,2 . 10 = 92 |
|
0,92 . 10 = 9,2 |
Vzorové příklady 2
násobení .100
| 365 . 100 = 36 500 |
|
násobíme celá čísla, desetinná čárka není - vyjde 36 500 |
| 36,5 . 100 = 3 650,0 |
= 3650 |
ve výsledku 36 500 oddělíme jedno desetinné místo |
| 3,65 . 100 = 365,00 |
= 365 |
ve výsledku 36 500 oddělíme dvě desetinná místa |
| 0,365 . 100 = 36,500 |
= 36,5 |
ve výsledku 36 500 oddělíme tři desetinná místa |
| 0,0365 . 100 = 3,6500 |
= 3,65 |
ve výsledku 36 500 oddělíme čtyři desetinná místa |
| 36,5 . 100 = 3 650 |
|
3,65 . 100 = 365 |
|
0,365 . 100 = 36,5 |
|
0,0365 . 100 = 3,65 |
| 46,8 . 100 = 4 680 |
|
4,68 . 100 = 468 |
|
0,468 . 100 = 46,8 |
|
0,0468 . 100 = 4,68 |
| 61,9 . 100 = 6 190 |
|
6,19 . 100 = 619 |
|
0,619 . 100 = 61,9 |
|
0,0619 . 100 = 6,19 |
| 10,7 . 100 = 1 070 |
|
1,07 . 100 = 107 |
|
0,107 . 100 = 10,7 |
|
0,0107 . 100 = 1,07 |
| 12,6 . 100 = 1 260 |
|
1,26 . 100 = 259 |
|
0,126 . 100 = 12,6 |
|
0.0126 . 100 = 1,26 |
Vzorové příklady 3
násobení .1000
| 46 . 1000 = 46 000 |
|
násobíme celá čísla, desetinná čárka není - vyjde 46 000 |
| 4,6 . 1000 = 4 600,0 |
= 4 600 |
ve výsledku 46 000 oddělíme jedno desetinné místo |
| 0,46 . 1000 = 460,00 |
= 460 |
ve výsledku 46 000 oddělíme dvě desetinná místa |
| 0,046 . 1000 = 46,000 |
= 46 |
ve výsledku 46 000 oddělíme tři desetinná místa |
| 4,6 . 1000 = 4 600 |
|
0,46 . 1000 = 460 |
|
0,046 . 1000 = 46 |
| 5,1 . 1000 = 5 100 |
|
0,51 . 1000 = 510 |
|
0,051 . 1000 = 51 |
| 6,7 . 1000 = 6 700 |
|
0,67 . 1000 = 670 |
|
0,067 . 1000 = 67 |
| 9,9 . 1000 = 9 900 |
|
0,99 . 1000 = 990 |
|
0,099 . 1000 = 99 |
| 7,2 . 1000 = 7 200 |
|
0,72 . 1000 = 720 |
|
0,072 . 1000 = 72 |
